top of page
fractales-lineales_edited.jpg

Треугольник Серпинского

serpinskiy_v.jpg

Вацлав Франциск Серпинский (14 марта 1882 – 21 октября 1969) – выдающийся польский математик. Он известен своими трудами по теории множеств, теории чисел, теории функций, а также топологии. Один из основателей польской школы математики. Автор 724 статей и 50 книг.

Вацлав Серпинский родился в семье врача Константина Серпинского.

В 1900 году поступил на физико-математический факультет Императорского Варшавского университета. Это было время, когда Польша входила в состав Российской Империи. В 1904 году после окончания университета, получив степень кандидата наук и золотую медаль за работу в области теории чисел, Серпинский был назначен преподавателем математики и физики в женской гимназии Варшавы.

В 1907г. Серпинский заинтересовался теорией множеств и дает найденное им независимо от Кантора доказательство известной теоремы о том, что положение точки на плоскости может быть определено одним действительным числом, из чего уже легко следует эквивалентность множеств точек прямой и плоскости, и вообще пространств любого числа измерений.

В дальнейшем Серпинский получил большое количество важных и глубоких результатов, относящихся как к абстрактной теории множеств, так и к ее топологическим приложениям (в связи с исследованием проблемы размерности), а особенно – к проблематике, пограничной между собственно теорией множеств и математической логикой.

В январе 1908 года он становится членом Варшавского научного общества, а в июле получает докторскую степень.

За время преподавания в университете Львова (1908–1914 годы), он опубликовал три книги и большое количество статей.

 В 1916 году в Москве Серпинский дал свой первый пример абсолютно нормального числа, то есть числа, в записи которого все цифры равновероятны, в какой бы системе счисления его ни записывать.

В 1920 году Серпинский вместе с бывшим своим студентом Мазуркевичем основал важный математический журнал «Fundamenta Mathematicae».С этого времени Серпинский работал по большей части в области теории множеств, но также и по топологии точечных множеств и функций действительной переменной. В теории множеств у него были важные достижения по аксиоме выбора и по гипотезе континуума. Он изучал кривую Серпинского – замкнутую кривую, которая проходит через каждую точку квадрата. Длина этой кривой бесконечна, но она ограничивает площадь 5/12 от всего квадрата. Серпинский продолжил совместно с Лузиным исследования аналитических и проективных множеств.

Вацлав Серпинский участвовал в работе на международных математических конгрессах в Торонто (1924), Болонье (1928), Цюрихе (1932) и Осло (1936).

Вацлав Серпинский скончался в возрасте 87 лет 21 октября 1969 и был похоронен в Варшаве.

Число Серпинского

В теории чисел нечётное натуральное число k является числом Серпинского, если для любого натурального числа n число

k ⋅ 2 n + 1 является составным.

Последовательность известных на данный момент чисел Серпинского начинается так: 78 557, 271 129, 271 577….

Треугольник Серпинского

Треугольник Серпинского — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком в 1915 году. Также известен как «салфетка» Серпинского.

Sierpinsky_triangle_(evolution)_edited.j
Ковер Серпинского

Ковёр Серпинского (квадрат Серпинского) — фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком в 1916 году.

200px-Sierpinski6.png
Кривые Серпинского

Кривые Серпинского — это рекурсивно определённая последовательность непрерывных замкнутых плоских фрактальных кривых, открытых Вацлавом Серпинским. Кривая в пределе при n → ∞   полностью заполняет единичный квадрат, так что предельная кривая, также называемая кривой Серпинского, является примером заполняющих пространство кривых.

Sierpinski-Curve-3_edited.jpg
Пространство Серпинского

В математике, пространство Серпинского (или соединенное двумя множество точек ) - это конечное топологическое пространство с двумя точками, только одна из которых является закрытой . Это наименьший пример топологического пространства, которое не является ни тривиальным, ни дискретным.

Данный термин носит так же название двоеточие Александрова

Константа Серпинского

Константа Серпинского - математическая константа, обычно обозначаемая как K, которая может быть определена как предел:

где r2(k)- выражает, сколькими способами можно представить k как a2+b2, a и b натуральные числа. Ее приблизительное значение K≈ 2,58498 17595 79253 21706 58935...

формула.jpg

Крупнейший археологический музей в Гизе. Открыть его планировалось после долгого строительства в  конце  2020г,  но из-за пандемии сроки перенесли на неопределенное время. Архитектурная композиция и дизайн музея были определены на основе конкурса в 2002г. Треугольное основание музея с 800-метровым фасадом законструировано по принципу Треугольника Серпинского. Залы музея имеют форму скошенных треугольников с крышей в виде полураскрытого веера. Все линии граней музея сходятся в одной точке, как солнечные лучи, что символично отсылает к древнеегипетской мифологии.

Кафедральный собор в городе Ананьи, в провинции Фрозиноне административной области Лацио (Италия). Посвящён Благовещению Святой Марии, выполнен в романском стиле. Собор был построен в 1071—1105 годах. В середине 13 века в его архитектуре добавились элементы готического стиля. Все стены и потолок покрыты фресками, они являются самыми лучшими работами романского искусства в Италии. Нетронутые полы из мозаичного набора сохранились в отличном состоянии. Во многих орнаментах использованы различные итерации фрактального треугольника Серпинского.

Одна из древнейших синагог старого Каира. Синагога получила всемирную известность благодаря случайно найденному в ней хранилищу древних еврейских, арамейских и иудейско-арабских рукописей. Основное помещение синагоги имеет два этажа, первый был предназначен для мужчин, а второй — для женщин. В орнаментах интерьера широко использованы вариации на тему первых двух итераций фрактального треугольника Серпинского.

Базилику святого мученика архидиакона Лаврентия возвел святой равноапостольный император Константин около 300 года. Сооружена она была над местом упокоения святого мученика. В течении веков базилика существенно перестраивалась и приобрела настоящий вид в 1864 году. Пол в базилики выложен разноцветной мозаикой в стиле косматеско.Этот оригинальный стиль заключается в использовании мелкой, пёстрой мозаики из геометрических фигур: кругов, квадратов, ромбов, треугольников, в том числе фрактальных, известных в наши дни как треугольник Серпинского, из порфира, белого, жёлтого, зелёного и чёрного мрамора.

Последовательность построения:

1.    Строим треугольник Паскаля на 100 строк.

2.    Расставляем по ячейкам соответствующие коэффициенты бинома Ньютона.

3.    Числа кратные 4 выделяем цветом.

Работа выполнялась в графическом редакторе.

Фрактал, получаемый на основе исследования делимости на 4 первых 100 строк элементов треугольника Паскаля
bottom of page